19. Тип 19 № 401818 Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение:

1. Все высоты равностороннего треугольника равны. Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и, следовательно, все его высоты равны.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Это утверждение неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3. В любой ромб можно вписать окружность. Это утверждение верно. В любой ромб можно вписать окружность, причём центр этой окружности находится в точке пересечения диагоналей.

Ответ: 1, 3