21. Тип 21 № 311617 Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Решение:

Пусть \( x \) л/мин — скорость накачивания воды в бак.

Тогда \( x + 3 \) л/мин — скорость выкачивания воды из бака.

Время накачивания \( 117 \) л воды: \( \frac{117}{x} \) минут.

Время выкачивания \( 96 \) л воды: \( \frac{96}{x+3} \) минут.

По условию, время накачивания на \( 5 \) минут больше времени выкачивания:

\[ \frac{117}{x} = \frac{96}{x+3} + 5 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x+3) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 117(x+3) = 96x + 5x(x+3) \]

Раскроем скобки:

\[ 117x + 351 = 96x + 5x^2 + 15x \]

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ 5x^2 + 96x + 15x - 117x - 351 = 0 \]

\( 5x^2 - 6x - 351 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-351) = 36 + 7020 = 7056 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{7056} = 84 \)

Найдём корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-(-6) + 84}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 84}{10} = \frac{90}{10} = 9 \]

\( x_2 = \frac{-(-6) - 84}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 84}{10} = \frac{-78}{10} = -7.8 \)

Поскольку скорость накачивания не может быть отрицательной, посторонний корень \( x_2 \) отбрасываем.

Таким образом, скорость накачивания воды в бак составляет \( 9 \) л/мин.

Ответ: 9