22. Тип 22 № 311613 Первая прямая проходит через точки (0; 4,5) и (3; 6). Вторая прямая проходит через точки (-4; 7). Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Решение:

Найдем уравнение первой прямой, проходящей через точки \( (0; 4.5) \) и \( (3; 6) \).

Угловой коэффициент \( k_1 = \frac{6 - 4.5}{3 - 0} = \frac{1.5}{3} = 0.5 \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = k_1 x + b_1 \). Так как точка \( (0; 4.5) \) лежит на оси ординат, \( b_1 = 4.5 \).

Уравнение первой прямой: \( y = 0.5x + 4.5 \).

Найдем уравнение второй прямой, проходящей через точки \( (-4; 7) \) и \( (1; 2) \).

Угловой коэффициент \( k_2 = \frac{2 - 7}{1 - (-4)} = \frac{-5}{5} = -1 \).

Уравнение второй прямой имеет вид \( y = k_2 x + b_2 \). Подставим координаты одной из точек, например \( (1; 2) \):

\[ 2 = -1 \cdot 1 + b_2 \]

\( 2 = -1 + b_2 \) \(→\) \( b_2 = 3 \).

Уравнение второй прямой: \( y = -x + 3 \).

Чтобы найти координаты общей точки, приравняем уравнения прямых:

\[ 0.5x + 4.5 = -x + 3 \]

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую:

\[ 0.5x + x = 3 - 4.5 \]

\( 1.5x = -1.5 \)

\[ x = -1 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -1 \) в уравнение любой из прямых. Возьмём второе уравнение:

\[ y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4 \]

Общая точка имеет координаты \( (-1; 4) \).

Ответ: (-1; 4)