Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Из чертежа видно, что \( \angle AOC \) и \( \angle COB \) являются смежными углами, так как они образуют развёрнутый угол \( \angle AOB \).
Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
\( \angle AOC + \angle COB = 180^{\circ} \)
По условию, \( OD \) — биссектриса \( \angle COB \). Это означает, что \( \angle COD = \angle DOB = \frac{1}{2} \angle COB \).
По условию, \( OE \) — биссектриса \( \angle AOC \). Это означает, что \( \angle AOE = \angle EOC = \frac{1}{2} \angle AOC \).
Из чертежа также видно, что \( \angle DOE = \angle DOC + \angle COE = \frac{1}{2} \angle COB + \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} (\angle COB + \angle AOC) = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ} \).
На чертеже указано, что \( \angle DOC = 25^{\circ} \).
Так как \( OD \) — биссектриса \( \angle COB \), то \( \angle COB = 2 \cdot \angle DOC = 2 \cdot 25^{\circ} = 50^{\circ} \).
Теперь найдём \( \angle AOC \):
\[ \angle AOC = 180^{\circ} - \angle COB = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \]Так как \( OE \) — биссектриса \( \angle AOC \), то
\[ \angle AOE = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 130^{\circ} = 65^{\circ} \]Ответ: 65
