193. Вычислите значение: 1) \(\sqrt{3}\); 2) \(3^{\frac{2}{3}}\); 3) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\); 4) \(3^{-1.5}\)

1) \(\sqrt{3}\) - это иррациональное число, приблизительно равно 1.732. Это значение нельзя упростить до целого или рационального числа. 2) \(3^{\frac{2}{3}}\) - это кубический корень из 3 в квадрате, то есть \(\sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9}\). Это иррациональное число, приблизительно равно 2.08. 3) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) - чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), получим \(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\), приблизительно равно 0.577. 4) \(3^{-1.5}\) = \(3^{-\frac{3}{2}}\) = \(\frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}\) = \(\frac{1}{\sqrt{3^3}}\) = \(\frac{1}{\sqrt{27}}\) = \(\frac{1}{3\sqrt{3}}\) = \(\frac{1}{3\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{9}\). Это иррациональное число, приблизительно равно 0.192. Ответ: 1) \(\sqrt{3}\) (приблизительно 1.732) 2) \(\sqrt[3]{9}\) (приблизительно 2.08) 3) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) (приблизительно 0.577) 4) \(\frac{\sqrt{3}}{9}\) (приблизительно 0.192)