195. (Устно.) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа: 1) \(1.7^3\) и 1; 2) \(0.3^2\) и 1; 3) \(3.2^{1.5}\) и 1; 4) \(0.2^{-3}\) и \(0.2^{-2}\); 5) \((\frac{1}{5})^{\sqrt{2}}\) и \((\frac{1}{5})^{1.4}\); 6) \(3^{\pi}\) и \(3^{\sqrt{3}}\)

1) \(1.7^3\) и 1: Так как 1.7 > 1, функция \(1.7^x\) возрастает. 3 > 0, поэтому \(1.7^3\) > \(1.7^0\) = 1. 2) \(0.3^2\) и 1: Так как 0.3 < 1, функция \(0.3^x\) убывает. 2 > 0, поэтому \(0.3^2\) < \(0.3^0\) = 1. 3) \(3.2^{1.5}\) и 1: Так как 3.2 > 1, функция \(3.2^x\) возрастает. 1.5 > 0, поэтому \(3.2^{1.5}\) > \(3.2^0\) = 1. 4) \(0.2^{-3}\) и \(0.2^{-2}\): Так как 0.2 < 1, функция \(0.2^x\) убывает. -3 < -2, поэтому \(0.2^{-3}\) > \(0.2^{-2}\). 5) \((\frac{1}{5})^{\sqrt{2}}\) и \((\frac{1}{5})^{1.4}\): Так как \(\frac{1}{5}\) < 1, функция \((\frac{1}{5})^x\) убывает. \(\sqrt{2}\) > 1.4 (приблизительно 1.41), поэтому \((\frac{1}{5})^{\sqrt{2}}\) < \((\frac{1}{5})^{1.4}\). 6) \(3^{\pi}\) и \(3^{\sqrt{3}}\): Так как 3 > 1, функция \(3^x\) возрастает. \(\pi\) > \(\sqrt{3}\) (приблизительно 3.14 и 1.73), поэтому \(3^{\pi}\) > \(3^{\sqrt{3}}\). Ответ: 1) \(1.7^3\) > 1 2) \(0.3^2\) < 1 3) \(3.2^{1.5}\) > 1 4) \(0.2^{-3}\) > \(0.2^{-2}\) 5) \((\frac{1}{5})^{\sqrt{2}}\) < \((\frac{1}{5})^{1.4}\) 6) \(3^{\pi}\) > \(3^{\sqrt{3}}\)