197. Найти координаты точки пересечения графиков функции: 1) \(y = 2^x\) и \(y = 8\); 2) \(y = 3^x\) и \(y = \frac{1}{3}\); 3) \(y = (\frac{1}{4})^x\) и \(y = \frac{1}{16}\); 4) \(y = (\frac{1}{3})^x\) и \(y = 9\)

1) \(y = 2^x\) и \(y = 8\): Приравниваем функции: \(2^x = 8\). Так как \(8 = 2^3\), получаем \(2^x = 2^3\). Отсюда x = 3. Координаты точки пересечения (3, 8). 2) \(y = 3^x\) и \(y = \frac{1}{3}\): Приравниваем функции: \(3^x = \frac{1}{3}\). Так как \(\frac{1}{3} = 3^{-1}\), получаем \(3^x = 3^{-1}\). Отсюда x = -1. Координаты точки пересечения (-1, \(\frac{1}{3}\)). 3) \(y = (\frac{1}{4})^x\) и \(y = \frac{1}{16}\): Приравниваем функции: \((\frac{1}{4})^x = \frac{1}{16}\). Так как \(\frac{1}{16} = (\frac{1}{4})^2\), получаем \((\frac{1}{4})^x = (\frac{1}{4})^2\). Отсюда x = 2. Координаты точки пересечения (2, \(\frac{1}{16}\)). 4) \(y = (\frac{1}{3})^x\) и \(y = 9\): Приравниваем функции: \((\frac{1}{3})^x = 9\). Так как \(9 = 3^2\) и \(\frac{1}{3} = 3^{-1}\), получаем \((3^{-1})^x = 3^2\), то есть \(3^{-x} = 3^2\). Отсюда -x = 2, x = -2. Координаты точки пересечения (-2, 9). Ответ: 1) (3, 8) 2) (-1, \(\frac{1}{3}\)) 3) (2, \(\frac{1}{16}\)) 4) (-2, 9)