195. (Устно.) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа: 1) 1,7³ и 1; 2) 0,3² и 1; 3) 3,2^1,5 и 3,2^1,6; 4) 0,2^(−3) и 0,2^(−2); 5) (1/5)^√2 и (1/5)^1,4; 6) 3^π и 3^3,14.

Для основания a > 1 функция aˣ возрастает, а для 0 < a < 1 — убывает. Кроме того, aˣ > 1 при a > 1 и x > 0; при 0 < a < 1 и x > 0 имеем aˣ < 1.

1. 1,7 > 1 и 3 > 0, поэтому 1,7³ > 1.
2. 0 < 0,3 < 1 и 2 > 0, поэтому 0,3² < 1.
3. Основание 3,2 > 1; поскольку 1,5 < 1,6, то 3,2^1,5 < 3,2^1,6.
4. Основание 0,2 находится между 0 и 1, поэтому функция убывает: −3 < −2, значит 0,2^(−3) > 0,2^(−2).
5. Основание 1/5 находится между 0 и 1, а √2 > 1,4. Следовательно, (1/5)^√2 < (1/5)^1,4.
6. Основание 3 > 1, функция возрастает, а π > 3,14. Поэтому 3^π > 3^3,14.