200. Решить графически неравенство: 1) (1/3)ˣ > 1; 2) (1/2)ˣ < 1; 3) 5ˣ > 5; 4) 5ˣ < 1/5.

Сравниваем график показательной функции с соответствующей горизонтальной прямой. Для оснований между 0 и 1 функция убывает, для основания больше 1 — возрастает.

1. График y = (1/3)ˣ пересекает y = 1 при x = 0 и убывает. Выше уровня 1 он находится при x < 0.
2. График y = (1/2)ˣ пересекает y = 1 при x = 0 и убывает. Ниже уровня 1 он находится при x > 0.
3. 5 = 5¹. Поскольку y = 5ˣ возрастает, 5ˣ > 5¹ при x > 1.
4. 1/5 = 5^(−1). Поскольку y = 5ˣ возрастает, 5ˣ < 5^(−1) при x < −1.

Ответ: 1) x < 0; 2) x > 0; 3) x > 1; 4) x < −1.