196. Изобразите куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро AA₁ и перпендикулярной к плоскости BB₁D₁; б) ребро AB и перпендикулярной к плоскости CDD₁.

Обозначим координаты вершин куба: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0); верхние вершины имеют те же первые две координаты и третью координату 1.

а) Плоскость BB₁D₁ имеет уравнение x + y = 1. Искомая плоскость проходит через вертикальное ребро AA₁ и перпендикулярна плоскости BB₁D₁, поэтому её уравнение x = y. Она пересекает куб по диагоналям AC и A₁C₁ и рёбрам AA₁ и CC₁. Сечение — прямоугольник ACC₁A₁.

б) Плоскость CDD₁ имеет уравнение y = 1. Искомая плоскость должна содержать AB и быть перпендикулярна плоскости y = 1; это плоскость z = 0, то есть плоскость основания ABCD. Сечение — квадрат ABCD.

Ответ: а) ACC₁A₁; б) ABCD.