2.06 1) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа? 2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два нечётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?

Взаимно простые числа имеют НОД, равный 1.

1) а) Два чётных числа не могут быть взаимно простыми: оба делятся на 2. б) Могут, например 8 и 9. в) Могут, например 3 и 5. г) Могут, например 3 и 4. д) Любые два последовательных натуральных числа взаимно просты.

2) а) Не всегда: 3 и 9 имеют общий делитель 3. б) Не всегда: 6 и 9 имеют общий делитель 3. в) Не всегда: два простых числа могут совпадать, например 5 и 5. г) Не всегда: 3 и 9 имеют общий делитель 3. д) Всегда: общий делитель двух последовательных чисел должен делить их разность 1, значит, он равен 1.

Ответ: 1) могут быть взаимно простыми пары из пунктов б), в), г), д); 2) всегда взаимно просты только два последовательных натуральных числа.