2.08 Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно сделать заготовки квадратной формы. Имеются пластиковые листы размером 80 × 140 см, 105 × 145 см и 120 × 150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов?

Оценим раскрой рядами, размещая круглые заготовки диаметром 15 см. Число заготовок в ряду и число рядов получаем делением сторон листа на 15 с отбрасыванием дробной части.

1. Лист 80 × 140 см: \(\lfloor80:15\rfloor\cdot\lfloor140:15\rfloor=5\cdot9=45\) заготовок. Площадь листа — 11200 см². При \(\pi\approx3.14\) отходы составят примерно \(11200-45\cdot3.14\cdot7.5^2=3251.9\) см².
2. Лист 105 × 145 см: \(7\cdot9=63\) заготовки; отходы — примерно \(15225-63\cdot3.14\cdot7.5^2=4097.6\) см².
3. Лист 120 × 150 см: \(8\cdot10=80\) заготовок; отходы — примерно \(18000-80\cdot3.14\cdot7.5^2=3870\) см².

При сравнении абсолютного количества отходов на одном листе меньше всего остаётся от листа 80 × 140 см. Если сравнивать долю отходов относительно площади листа, наиболее экономичен лист 120 × 150 см: около 21,5% площади против 29,0% и 26,9% у двух других.

Ответ: меньше всего отходов по площади даст лист 80 × 140 см; наиболее экономное использование площади — у листа 120 × 150 см.