2.101. а) Владелец машины меняет каждые 15 тыс. км моторное масло и каждые 60 тыс. км — приводной ремень. Через сколько тысяч километров нужны очередные замены масла и приводного ремня? б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто обращаются вокруг Юпитера за 12, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое время они все вместе повторят своё положение на орбите?

а) Требуется найти, когда одновременно наступят сроки обеих замен: \(60=4\cdot15\). Значит, \(\operatorname{НОК}(15,60)=60\).

Ответ в контексте задачи: через 60 тыс. км.

б) Ищем НОК периодов: \(12=2^2\cdot3\), \(85=5\cdot17\), \(172=2^2\cdot43\), \(400=2^4\cdot5^2\). Берём наибольшие степени простых множителей:

\(\operatorname{НОК}=2^4\cdot3\cdot5^2\cdot17\cdot43=877200\) ч.

Ответ: а) через 60 тыс. км; б) через 877 200 ч.