2.106. 1) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное натуральных числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа? 2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?

Взаимно простые числа имеют НОД, равный 1.

1)

1. а) Нет: два чётных числа делятся на 2.
2. б) Да, например 2 и 3.
3. в) Да, если простые числа различны, например 2 и 3.
4. г) Да, например 2 и 9.
5. д) Да: любые два последовательных натуральных числа взаимно просты.

2)

1. а) Нет: общим делителем двух чётных чисел является 2.
2. б) Не всегда: например, 6 и 9 имеют общий делитель 3.
3. в) Не всегда: два одинаковых простых числа имеют общий делитель, равный этому числу.
4. г) Не всегда: например, 3 и 9 имеют общий делитель 3.
5. д) Да: общий делитель последовательных чисел делит их разность 1, поэтому он равен 1.

Ответ: 1) могут быть взаимно простыми в случаях б), в), г), д); 2) всегда взаимно просты только два последовательных натуральных числа.