2.2. Найти область определения функции \(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(5x^2+3x-8)+\frac{1}{\sqrt[4]{2x-7}}\).

Для логарифма требуется \(5x^2+3x-8>0\). Корни квадратного трёхчлена: \(x=1\) и \(x=-\frac{8}{5}\); поскольку старший коэффициент положителен, получаем \(x< -\frac{8}{5}\) или \(x>1\).

Четвёртый корень стоит в знаменателе, поэтому требуется \(2x-7>0\), то есть \(x>\frac{7}{2}\). Пересечение условий — \(x>\frac{7}{2}\).

Ответ: \(D(f)=(\frac{7}{2};+\infty)\).