2. \(4:(x-5,5)=5x-2\cdot(2x+1,5)\)

ОДЗ: \(x\ne5,5\).

Раскроем скобки:

\[\frac{4}{x-5,5}=5x-4x-3=x-3.\]

Умножим на \(x-5,5\):

\[4=(x-3)(x-5,5),\]

\[x^2-8,5x+12,5=0,\quad 2x^2-17x+25=0.\]

\[D=(-17)^2-4\cdot2\cdot25=89.\]

\[x_{1,2}=\frac{17\pm\sqrt{89}}{4}.\]

Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=\frac{17-\sqrt{89}}{4}\) или \(x=\frac{17+\sqrt{89}}{4}\).