2.45. Разверните изображение. Найдите кратчайший путь на поверхности куба (рис. 2.2) из точки K в точку L: а) который проходит через точку M; б) который пересекает все горизонтальные рёбра куба, кроме ребра KL.

При развёртке поверхности куба кратчайший путь превращается в отрезок на развёртке.

Обозначим ребро куба через a. Для пути через M получаем сумму двух диагоналей граней: \(KM=a\sqrt2\) и \(ML=a\sqrt5\).

Ответ: а) \(a(\sqrt2+\sqrt5)\); б) путь находится проведением прямого отрезка на развёртке через три горизонтальные грани; его длина равна \(a\sqrt{10}\).