2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Решение:

Пусть \( x \) — расстояние от точки отправления до опушки.

Время движения первого до опушки: \( t_1 = \frac{x}{2.7} \) ч.

Время движения второго до опушки: \( t_2 = \frac{x}{4.5} \) ч.

Второй возвращается с той же скоростью. Пусть \( S \) — искомое расстояние от точки отправления, где произойдет встреча.

Пусть \( T \) — общее время движения до встречи.

Расстояние, пройденное первым до встречи: \( S = 2.7 \cdot T \)

Расстояние, пройденное вторым до встречи: \( S = 4.5 \cdot T \) (если они движутся навстречу друг другу)

Сначала найдём время, за которое первый доходит до опушки: \( t_1 = \frac{x}{2.7} \).

Время, за которое второй доходит до опушки: \( t_2 = \frac{x}{4.5} \).

Второй возвращается. Скорость обоих одинакова.

Пусть \( t \) — время, которое прошло с момента старта до встречи.

Расстояние, которое прошёл первый: \( 2.7t \).

Расстояние, которое прошёл второй: \( 4.5t \).

Пусть \( x \) — искомое расстояние от точки отправления.

Первый прошёл \( x \) до опушки и вернулся на \( x - S \).

Второй прошёл \( x \) до опушки и вернулся на \( x - S \).

Второй вернулся с той же скоростью. Значит, они встретятся на полпути, если стартовали одновременно.

Пусть \( x \) - расстояние до опушки. Скорость первого \( v_1 = 2.7 \) км/ч, скорость второго \( v_2 = 4.5 \) км/ч.

Время первого до опушки: \( t_{1, опушка} = \frac{x}{2.7} \).

Время второго до опушки: \( t_{2, опушка} = \frac{x}{4.5} \).

Второй возвращается с той же скоростью \( v_2 = 4.5 \) км/ч.

Пусть \( T \) — время до встречи с момента старта.

Первый прошел \( 2.7T \). Второй прошел \( 4.5T \).

Поскольку второй возвращается, то если они встречаются в точке \( S \) от старта, то:

Первый прошел \( S \).

Второй прошел \( x \) (до опушки) + \( x - S \) (обратно).

Если они встречаются, то пройденные ими расстояния равны:

\( 2.7T = 4.5T - (x - S) \)

Это неверный подход.

Рассмотрим движение до опушки:

Пусть \( x \) — расстояние до опушки.

Время первого до опушки: \( t_1 = \frac{x}{2.7} \).

Время второго до опушки: \( t_2 = \frac{x}{4.5} \).

Второй доезжает до опушки быстрее. Он сразу же начинает возвращаться.

Пусть \( T \) — время, когда они встретились. \( T \) отсчитывается с момента старта.

Встреча произойдет между стартом и опушкой.

Пусть \( S \) — расстояние от старта до места встречи.

Первый прошел \( S = 2.7 T \).

Второй прошел \( x \) (до опушки) и вернулся на \( x - S \). Общее расстояние второго: \( 4.5 T = x + (x - S) = 2x - S \).

Из первого уравнения: \( T = \frac{S}{2.7} \).

Подставляем во второе: \( 4.5 \cdot \frac{S}{2.7} = 2x - S \).

\( \frac{4.5}{2.7} S = 2x - S \).

\( \frac{45}{27} S = 2x - S \).

\( \frac{5}{3} S = 2x - S \).

\( \frac{5}{3} S + S = 2x \).

\( \frac{8}{3} S = 2x \).

\( S = 2x \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{4} x \).

Это расстояние от точки отправления.

Ответ: \( \frac{3}{4} x \), где \( x \) — расстояние до опушки.