2. а) Какие линии являются графиками уравнений x² − 4y = 5 и x + y = 4? Назовите их. б) Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений x² − 4y = 5 и x + y = 4.

а) Преобразуем уравнения к виду y = …:

\[x^2-4y=5 \quad\Longrightarrow\quad y=\frac{x^2-5}{4}.\]

Это график квадратичной функции — парабола, ветви направлены вверх. Уравнение \(x+y=4\) задаёт прямую: \(y=4-x\).

б) Из второго уравнения получаем \(y=4-x\). Подставим это выражение в первое:

\[x^2-4(4-x)=5,\]

\[x^2+4x-21=0,\]

\[(x+7)(x-3)=0.\]

Следовательно, \(x=-7\) или \(x=3\). При \(x=-7\): \(y=4-(-7)=11\). При \(x=3\): \(y=4-3=1\).

Ответ: графики — парабола и прямая; точки пересечения: \((-7;11)\) и \((3;1)\).