6. Парабола с вершиной в начале координат, симметричная относительно оси y, проходит через точку (−3; 3). В каких точках эта парабола пересекает прямую y = 27?

Парабола с вершиной в начале координат и осью симметрии y имеет уравнение \(y=ax^2\). Подставим координаты точки \((-3;3)\): \(3=9a\), значит, \(a=\frac{1}{3}\). Поэтому уравнение параболы — \(y=\frac{x^2}{3}\).

На пересечении с прямой \(y=27\):

\[\frac{x^2}{3}=27,\qquad x^2=81,\qquad x=\pm9.\]

При обоих значениях x координата y равна 27.

Ответ: \((-9;27)\) и \((9;27)\).