7. При каких значениях n система уравнений имеет решение? 3x − 2y = 8, x − y = 3, 3x + y = n.

Сначала найдём x и y из первых двух уравнений. Из \(x-y=3\) получаем \(y=x-3\). Подставим в первое уравнение:

\[3x-2(x-3)=8,\qquad x+6=8,\qquad x=2.\]

Тогда \(y=2-3=-1\). Чтобы выполнялось третье уравнение, параметр должен быть равен \(3x+y\):

\[n=3\cdot2+(-1)=5.\]

Ответ: \(n=5\).