2. ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в O; точки E и F лежат соответственно на BC и AD, причём E, O, F лежат на одной прямой. Доказать: OE = OF.

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому BO = OD.
2. ∠BOE = ∠DOF как вертикальные углы.
3. ∠OBE = ∠ODF, поскольку BC ∥ AD, а BD — секущая.
4. Треугольники BOE и DOF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Следовательно, соответствующие стороны OE и OF равны.

Что и требовалось доказать.