8. ABCD — параллелограмм. E лежит на BC; AE и DE — биссектрисы углов A и D соответственно; CD = 5. Найти P_ABCD.

Поскольку AB ∥ CD, а BC ∥ AD, из биссектрисы AE следует, что в треугольнике ABE углы BAE и AEB равны. Значит, AB = BE.

Аналогично, из того, что DE — биссектриса угла CDA и EC ∥ AD, получаем ∠CDE = ∠DEC. Поэтому CD = CE.

Итак, AB = CD = 5 и CE = CD = 5. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, AD = BC = BE + EC = AB + CD = 10.

P_ABCD = 2 × (AB + AD) = 2 × (5 + 10) = 30.

Ответ: 30.