3. ABCD — параллелограмм. AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

Так как AO и BO — биссектрисы, ∠OAB = ∠A / 2 и ∠ABO = ∠B / 2. В треугольнике AOB:

∠AOB = 180° − (∠A / 2 + ∠B / 2) = 180° − 90° = 90°.

Следовательно, ∠AOB = 90°.