2. ABCD — параллелограмм. Диагонали пересекаются в точке O; точки E и F лежат соответственно на BC и AD, причём E, O, F лежат на одной прямой. Доказать: OE = OF.

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OB=OD\).
2. Рассмотрим треугольники OBE и ODF. Углы \(\angle BOE\) и \(\angle DOF\) — вертикальные, а \(\angle OBE=\angle ODF\), поскольку \(BC\parallel AD\).
3. Треугольники подобны. Так как соответствующие стороны \(OB\) и \(OD\) равны, коэффициент подобия равен 1, следовательно, соответствующие стороны \(OE\) и \(OF\) равны.

Что и требовалось доказать: \(OE=OF\).