8. ABCD — параллелограмм. Точка E лежит на BC; AE и DE — биссектрисы углов BAD и CDA соответственно. CD = 5. Найти P_ABCD.

1. Так как \(BE\parallel AD\), углы \(\angle BAE\) и \(\angle AEB\) равны: это накрест лежащие углы при секущей AE. Значит, треугольник ABE равнобедренный и \(AB=BE\).
2. \(AB=CD=5\), следовательно, \(BE=5\).
3. Так как \(EC\parallel AD\), из того, что DE — биссектриса угла CDA, следует \(\angle CDE=\angle DEC\). Поэтому треугольник CDE равнобедренный и \(CE=CD=5\).
4. Тогда \(BC=BE+EC=5+5=10\), а \(AD=BC=10\).
5. \(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(5+10)=30\).

Ответ: \(P_{ABCD}=30\).