2. ABCD — параллелограмм. На диагоналях AC и BD отмечена точка пересечения O; E лежит на BC, F лежит на AD, точки E, O, F лежат на одной прямой. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому OB = OD. Поскольку BC ∥ AD, треугольники BEO и DFO подобны: у них равны вертикальные углы при O и соответственные углы при параллельных BC и AD.

Из подобия следует OB/OD = OE/OF. Так как OB = OD, получаем OE = OF.