5. ABCD — параллелограмм. E и P лежат на диагонали AC; BE ⟂ AC, DP ⟂ AC. Доказать: AP = CE.

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам. Обозначим их точку пересечения через O.

Центральная симметрия с центром O переводит A в C, B в D, а диагональ AC — в себя. Поэтому перпендикуляр из B к AC переходит в перпендикуляр из D к AC: точка E переходит в P.

Симметрия сохраняет расстояния и переводит отрезок AP в CE. Следовательно, AP = CE.