7. ABCD — параллелограмм; E лежит на BC, DE — биссектриса угла D, BE = 2, CD = 8. Найти P₍ABCD₎.

Поскольку AD ∥ BC, угол между DE и BC равен углу между DE и AD. А DE — биссектриса угла D, поэтому ∠ADE = ∠EDC. Следовательно, ∠AED = ∠ADE, и треугольник ADE равнобедренный: AE = AD.

Из параллельности AD и BC также следует, что ∠DEC = ∠ADE = ∠EDC. Значит, треугольник ECD равнобедренный и EC = CD = 8.

Тогда BC = BE + EC = 2 + 8 = 10, а AD = BC = 10. Периметр равен 2(AD + CD) = 2(10 + 8) = 36.

Ответ: P₍ABCD₎ = 36.