6. ABCD — параллелограмм; P лежит на CD, BP — биссектриса угла B, CP = 4, PD = 1. Найти P₍ABCD₎.

Сначала найдём CD: CD = CP + PD = 4 + 1 = 5. В треугольнике BCP угол CBP равен половине угла B. Так как соседние углы параллелограмма supplementary, угол BCP равен углу C, а угол CBP = (180° − ∠C)/2.

Из теоремы синусов в треугольнике BCP следует BC = CP: синусы углов CBP и BPC равны, поскольку эти углы дополняют друг друга до 180°. Значит, BC = 4.

Периметр параллелограмма равен 2(BC + CD) = 2(4 + 5) = 18.

Ответ: P₍ABCD₎ = 18.