2. ABCD — параллелограмм. Точки E и F лежат на противоположных сторонах BC и AD, причём E, O, F лежат на одной прямой; O — центр параллелограмма. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения O делятся пополам, поэтому O является центром центральной симметрии параллелограмма.

При этой симметрии сторона BC переходит в сторону AD. Поэтому точка E переходит в точку F, а O является серединой отрезка EF.

Следовательно, \(OE=OF\).

Что и требовалось доказать.