2. ABCD — параллелограмм. Точки E и F лежат соответственно на BC и AD, диагональ BD пересекает EF в точке O. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому BO = OD.

Рассмотрим треугольники BEO и DFO. Так как BC ∥ AD, а точки E, O, F лежат на одной прямой и B, O, D — на другой, ∠EBO = ∠FDO. Углы BOE и DOF — вертикальные, значит, они равны.

Следовательно, треугольники BEO и DFO равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому OE = OF.