2. ABCD — прямоугольник, P₍ABCD₎ = 42. Найти стороны прямоугольника. На рисунке E лежит на AB, AE = EB, а ∠AED = 90°.

Обозначим AE = EB = x, AD = y. Тогда AB = 2x. В прямоугольном треугольнике AED гипотенуза AD, поэтому \(x^2+y^2=AD^2\). Периметр даёт \(2(2x+y)=42\), то есть \(2x+y=21\).

Этих условий недостаточно для единственного значения сторон: они задают лишь связь между x и y. Например, при \(x=7\) получаем \(y=7\), и условия выполняются; при \(x=8\) получаем \(y=5\), но тогда \(x^2+y^2=89\ne AD^2=25\), так что этот набор не подходит. Требуется ещё одно независимое условие, например длина AE, AD или диагонали.

Ответ: однозначно найти стороны нельзя; не хватает дополнительного числового условия.