2. Биссектрисы углов А и Д параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите ВС, если АВ=36.

Решение:

1. Свойства параллелограмма: Противоположные стороны параллельны (AD || BC, AB || DC). Противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
2. Свойства биссектрис: Биссектриса делит угол пополам.
3. Пересечение биссектрис: Пусть биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K на стороне BC.
4. Рассмотрим треугольник ABK: AK — биссектриса ∠A, значит ∠BAK = ∠DAK. AD || BC, значит ∠DAK = ∠AKB (как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей AK). Таким образом, ∠BAK = ∠AKB. Это означает, что треугольник ABK равнобедренный с основанием AK. Следовательно, AB = BK.
5. Рассмотрим треугольник DCK: DK — биссектриса ∠D, значит ∠ADK = ∠CDK. AD || BC, значит ∠ADK = ∠DKC (как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей DK). Таким образом, ∠CDK = ∠DKC. Это означает, что треугольник DCK равнобедренный с основанием DK. Следовательно, DC = CK.
6. Соотношение сторон: В параллелограмме AB = DC.
7. Сумма отрезков: BC = BK + KC.
8. Вывод: Поскольку AB = BK и DC = CK, а AB = DC, то BC = AB + DC = 2 * AB.
9. Расчет BC: Дано, что AB = 36. Тогда BC = 2 * 36 = 72.

Ответ: 72