3.В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 65°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

1. Анализ данных: У нас есть окружность с центром O. AD и BC — диаметры. Угол OAB = 65°. Нужно найти угол OCD.
2. Треугольник OAB: OA и OB — радиусы окружности, поэтому треугольник OAB равнобедренный (OA = OB).
3. Углы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол OBA = угол OAB = 65°.
4. Центральный угол: Угол BOC — развернутый (180°), так как BC — диаметр. Также, угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB.
5. Углы смежные с OAB: Угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - (65° + 65°) = 180° - 130° = 50°.
6. Треугольник OCD: OC и OD — радиусы окружности, поэтому треугольник OCD равнобедренный (OC = OD).
7. Вертикальные углы: Угол AOB и угол COD — вертикальные, значит, угол COD = угол AOB = 50°.
8. Углы равнобедренного треугольника OCD: В равнобедренном треугольнике OCD углы при основании OD равны. Угол OCD = угол ODC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
9. Расчет угла OCD: Угол OCD = (180° - угол COD) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.

Ответ: 65