2. Биссектрисы углов А и В, ДАВС пересекаются в точке О. Найти ∠ АОВ, если ∠A = 96*, ∠B = 58*.

Решение:

\( AO \) — биссектриса \( \angle A \), значит, \( \angle OAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{96^{\circ}}{2} = 48^{\circ} \).

\( BO \) — биссектриса \( \angle B \), значит, \( \angle OBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{58^{\circ}}{2} = 29^{\circ} \).

В треугольнике \( \triangle AOB \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (48^{\circ} + 29^{\circ}) = 180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AOB = 103^{\circ} \).