3. В прямоугольном ∆ АВС с прямым углом С ∠A=30*, гипотенуза АВ=10см, катет АС=7см. Найти катет ВС и периметр ДАВС.

Решение:

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \): \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\( 7^2 + BC^2 = 10^2 \)

\( 49 + BC^2 = 100 \)

\( BC^2 = 100 - 49 = 51 \)

\( BC = \sqrt{51} \) см.

Периметр треугольника \( P = AB + AC + BC = 10 + 7 + \sqrt{51} = 17 + \sqrt{51} \) см.

Ответ: \( BC = \sqrt{51} \) см, \( P = 17 + \sqrt{51} \) см.