2. Дано: ABCD — параллелограмм; диагонали AC и BD пересекаются в O; E лежит на BC, F — на AD, точки E, O, F лежат на одной прямой. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC.

Рассмотрим треугольники OEC и OFA. Углы ∠EOC и ∠FOA вертикальные, значит, равны. Углы ∠OCE и ∠OAF равны как накрест лежащие при параллельных BC и AD. Следовательно, треугольники подобны. Так как соответствующие стороны OC и OA равны, коэффициент подобия равен 1.

Ответ: OE = OF.