9. Дано: ABCD — параллелограмм; AB = AK; K лежит на AD; ∠BKA = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABK стороны AB и AK равны, поэтому углы при основании равны: ∠ABK = ∠BKA = 50°. Тогда ∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°. Поскольку K лежит на AD, ∠BAK = ∠DAB.

Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, а противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.