4. Дано: ABCD — параллелограмм; BP ⟂ AD, BK ⟂ CD. Доказать: ∠PBK = ∠BCD.

Угол между двумя прямыми равен углу между их перпендикулярами. Поскольку BP ⟂ AD и BK ⟂ CD, угол между BP и BK равен углу между AD и CD. При этом AD ∥ BC, поэтому угол между AD и CD равен ∠BCD.

Ответ: ∠PBK = ∠BCD.