2) Даны точки A(−5; 4), B(4; 1), C(4; 7). Определить, является ли треугольник ABC равнобедренным.

Найдём квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками:

\(AB^2=(4-(-5))^2+(1-4)^2=9^2+(-3)^2=90\).

\(AC^2=(4-(-5))^2+(7-4)^2=9^2+3^2=90\).

\(BC^2=(4-4)^2+(7-1)^2=36\).

Так как \(AB=AC=\sqrt{90}\), треугольник равнобедренный.

Ответ: да, \(\triangle ABC\) равнобедренный.