№2 Даны векторы \( \vec{a}(0; 3) \), \( \vec{b}(-2; 4) \) и \( \vec{c}(4; -1) \). Найдите длину вектора \( \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} \)

Решение:

Сначала найдём вектор \( \vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} \).

\( -2\vec{b} = -2(-2; 4) = (4; -8) \)

\( \vec{d} = (0; 3) + (4; -8) + (4; -1) = (0+4+4; 3-8-1) = (8; -6) \)

Теперь найдём длину вектора \( \vec{d} \), используя формулу \( |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

\[ |\vec{d}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10