№3 Объём тетраэдра равен 40. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Решение:

Многогранник, вершинами которого являются середины рёбер тетраэдра, представляет собой октаэдр.

Объём октаэдра, построенного на серединах рёбер тетраэдра, равен \( \frac{1}{8} \) объёма исходного тетраэдра.

\[ V_{октаэдра} = \frac{1}{8} V_{тетраэдра} \]

\[ V_{октаэдра} = \frac{1}{8} \cdot 40 = 5 \]

Ответ: 5