№5 Двое военнослужащих на учениях независимо друг от друга проходят полосу препятствий. Для первого вероятность пройти её равна 0,8. А для второго 0,5. Найдите вероятность того, что они оба не пройдут это испытание.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что первый военнослужащий не пройдёт испытание.

Пусть \( B \) — событие, что второй военнослужащий не пройдёт испытание.

Вероятность того, что первый военнослужащий пройдёт испытание, \( P(A_{пройдёт}) = 0.8 \).

Вероятность того, что первый не пройдёт испытание, \( P(A) = 1 - P(A_{пройдёт}) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Вероятность того, что второй военнослужащий пройдёт испытание, \( P(B_{пройдёт}) = 0.5 \).

Вероятность того, что второй не пройдёт испытание, \( P(B) = 1 - P(B_{пройдёт}) = 1 - 0.5 = 0.5 \).

Так как события независимы, вероятность того, что оба не пройдут испытание, равна произведению их вероятностей:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

\[ P(A \cap B) = 0.2 \cdot 0.5 = 0.1 \]

Ответ: 0.1