№6 Решите уравнение \( 5^x - 5^{x+3} = -620 \)

Решение:

Разложим \( 5^{x+3} \) как \( 5^x \cdot 5^3 \).

\[ 5^x - 5^x \cdot 5^3 = -620 \]

Вынесем \( 5^x \) за скобки:

\[ 5^x (1 - 5^3) = -620 \]

\[ 5^x (1 - 125) = -620 \]

\[ 5^x (-124) = -620 \]

Разделим обе части на -124:

\[ 5^x = \frac{-620}{-124} \]

\[ 5^x = 5 \]

Так как основания степеней равны, равны и показатели:

\[ x = 1 \]

Ответ: 1