№7 Найдите значение выражения \( 5\text{tg}154^\circ \text{tg}244^\circ \)

Решение:

Воспользуемся свойствами тригонометрических функций:

\[ \text{tg}(180^\circ - \alpha) = -\text{tg}(\alpha) \]

\[ \text{tg}(180^\circ + \alpha) = \text{tg}(\alpha) \]

Тогда:

\[ \text{tg}154^\circ = \text{tg}(180^\circ - 26^\circ) = -\text{tg}26^\circ \]

\[ \text{tg}244^\circ = \text{tg}(180^\circ + 64^\circ) = \text{tg}64^\circ \]

Подставим в исходное выражение:

\[ 5 \cdot (-\text{tg}26^\circ) \cdot \text{tg}64^\circ \]

Заметим, что \( 64^\circ = 90^\circ - 26^\circ \), поэтому:

\[ \text{tg}64^\circ = \text{tg}(90^\circ - 26^\circ) = \text{ctg}26^\circ = \frac{1}{\text{tg}26^\circ} \]

Теперь выражение примет вид:

\[ 5 \cdot (-\text{tg}26^\circ) \cdot \frac{1}{\text{tg}26^\circ} \]

Сократим \( \text{tg}26^\circ \):

\[ 5 \cdot (-1) = -5 \]

Ответ: -5