Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Изобразите систему координат О xyz и постройте А (1; -2; -4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.Фото задания

Ответ:

Решение:

Для построения точки \( A(1; -2; -4) \) в трехмерной системе координат:

  1. От начала координат \( O \) отложим 1 единицу вдоль оси \( Ox \) (положительное направление).
  2. Из полученной точки проведем прямую, параллельную оси \( Oy \), и отложим 2 единицы вдоль оси \( Oy \) (отрицательное направление).
  3. Из полученной точки проведем прямую, параллельную оси \( Oz \), и отложим 4 единицы вдоль оси \( Oz \) (отрицательное направление).

Расстояние от точки \( A(x_0; y_0; z_0) \) до координатных плоскостей:

  • До плоскости \( Oxy \) (где \( z=0 \)): \( |z_0| \).
  • До плоскости \( Oxz \) (где \( y=0 \)): \( |y_0| \).
  • До плоскости \( Oyz \) (где \( x=0 \)): \( |x_0| \).

Для точки \( A(1; -2; -4) \):

  • Расстояние до \( Oxy \) равно \( |-4| = 4 \) единицы.
  • Расстояние до \( Oxz \) равно \( |-2| = 2 \) единицы.
  • Расстояние до \( Oyz \) равно \( |1| = 1 \) единица.

Ответ: Расстояния до координатных плоскостей равны 4, 2 и 1 соответственно.