2. Доказать свойства смежных и вертикальных углов.

Доказательство свойств углов

1. Смежные углы:

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой.

Свойство: Сумма смежных углов равна 180°.

Доказательство:

Пусть углы ∠1 и ∠2 — смежные. Их стороны образуют развёрнутый угол (180°). Следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°.

2. Вертикальные углы:

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Свойство: Вертикальные углы равны.

Доказательство:

Пусть углы ∠1 и ∠3 — вертикальные, а ∠2 — смежный с ними. Тогда:

1. ∠1 + ∠2 = 180° (как смежные).
2. ∠3 + ∠2 = 180° (как смежные).
3. Из равенства правых частей следует равенство левых: ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.
4. Вычитая ∠2 из обеих частей, получаем: ∠1 = ∠3.