3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, a ∠B = 60°. Найдите катет ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°):

1. Гипотенуза AB = 38 см.
2. Угол ∠B = 60°.
3. Найдём катет BC, прилежащий к углу B.

Используем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \cos(\angle B) = \frac{BC}{AB} \)

Выразим катет BC:

\( BC = AB \cdot \cos(\angle B) \)

Подставим известные значения:

\( BC = 38 \text{ см} \cdot \cos(60^{\circ}) \)

Так как \( \cos(60^{\circ}) = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)), то:

\( BC = 38 \text{ см} \cdot 0.5 = 19 \text{ см} \)

Ответ: BC = 19 см.