2. Докажите второй признак равенства треугольников.

Пусть в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ равны сторона AB и A₁B₁, а также прилежащие к этим сторонам углы: ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁.

1. Совместим равные отрезки AB и A₁B₁. При необходимости расположим треугольники по одну сторону от общей прямой.
2. Из равенства прилежащих углов следует, что лучи AC и A₁C₁, а также BC и B₁C₁ совпадут.
3. Точка пересечения этих лучей единственна, поэтому C совпадёт с C₁. Следовательно, треугольники совпадут.

Вывод: треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.